Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 боковое ребро составляет с высотой пирамиды угол 30 градусов Найдите обьем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как пирамида является правильной треугольной, мы знаем, что у нее основание - равносторонний треугольник.

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * sqrt(3))/4, где a - длина стороны треугольника.

Так как угол между боковым ребром и высотой пирамиды равен 30 градусам, по теореме косинусов можем найти длину стороны основания:

cos(30) = h/b = 3/a,

a = 3/sin(30) = 6.

S = (6^2 sqrt(3))/4 = 9 sqrt(3).

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) S h = (1/3) 9 sqrt(3) 3 = 9 sqrt(3).

Ответ: Объем пирамиды равен 9 * sqrt(3).