Один круг лыжной трассы состоит из 8км. подъемов и 6км. спусков. при спуске скорость лыжника возрастает на 2км/ч, при подъеме на столько же падает. какова собственная скорость лыжника на первом круге, если он преодолел его за 1,5 ч?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - скорость лыжника на спуске, y - скорость лыжника на подъеме. Тогда у нас есть система уравнений
8/x + 6/y = 1,
x = y + 2

Подставляем второе уравнение в первое
8/(y+2) + 6/y = 1,5

Умножаем обе стороны на 2y(y+2) и приводим к общему знаменателю
16y + 12(y + 2) = 3y(y+2
16y + 12y + 24 = 3y^2 + 6
3y^2 - 22y - 24 = 0

Решаем квадратное уравнение
D = 484 + 288 = 77
y = (22 + √772) / 6 или y = (22 - √772) / 6

y ≈ 5,82 км/ч

Теперь находим x
x = 5,82 + 2 = 7,82 км/ч

Таким образом, собственная скорость лыжника на первом круге составляет примерно 7,82 км/ч.