Решите систему уравнений: а) x+y=3 xy=-10 б) x^2-y^2=5 2x+y=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения системы уравнений (а) x+y=3 и xy=-10 можно воспользоваться методом подстановки.

Из первого уравнения x = 3 - y

Подставляем значение x во второе уравнение: (3 - y)y = -10
3y - y^2 = -10
y^2 - 3y - 10 = 0
(y + 2)(y - 5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y: y = -2 или y = 5

Для y = -2:
x = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5

Для y = 5:
x = 3 - 5 = -2

Поэтому система имеет два решения: x=5, y=-2 и x=-2, y=5.

Для решения системы уравнений (б) x^2-y^2=5 и 2x+y=4 можно воспользоваться методом подстановки.

Из второго уравнения y = 4 - 2x

Подставляем значение y в первое уравнение: x^2 - (4 - 2x)^2 = 5
x^2 - (16 - 16x + 4x^2) = 5
x^2 - 16 + 16x - 4x^2 = 5
-3x^2 + 16x - 21 = 0
3x^2 - 16x + 21 = 0
(x - 3)(3x - 7) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 3 или x = 7/3

Для x = 3:
y = 4 - 2*3 = 4 - 6 = -2

Для x = 7/3:
y = 4 - 2*(7/3) = 4 - 14/3 = 2/3

Поэтому система имеет два решения: x=3, y=-2 и x=7/3, y=2/3.