В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. периметр треугольника AOD=14 см а периметр треугольника ACD =20 см найти BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагонали ромба пересекаются в точке O, то треугольник AOD и треугольник ACD являются прямоугольными.

Пусть AO = x, OD = y, AC = a, CD = b. Тогда AD = a + b.

Из условия периметра треугольника AOD получаем уравнение: x + y + AD = 14, или x + y + a + b = 14.

Из условия периметра треугольника ACD получаем уравнение: a + b + AC = 20, или a + b + 2*AO = 20.

Так как OC = OD, то OC = y, а значит AO = OD = OC = y.

Тогда уравнения становятся:
y + x + x + y = 14,
2y + 2x = 14,
x + y = 7.

2y + 2x = 20,
x + y = 7.

Решая эти два уравнения относительно x и y, получаем: x = 3, y = 4.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Поскольку AD - диагональ ромба, то AD проходит через центр ромба и делит его на два равных треугольника. Это означает, что точка O - центр ромба, а значит BO = OD = 4.

Таким образом, треугольник BOD представляет собой прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и BD. Применяя теорему Пифагора:

BD^2 = BO^2 + OD^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25,
BD = 5.

Итак, BD = 5 см.