В четырехугольнике ABCD углы при вершинах B и D-прямые, AB=BC, а высота равна 1 см. найдите площадь четырёхугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку углы при вершинах B и D прямые, то AD || BC, в таком случае треугольники ABC и ACD подобны, так как у них соответствующие углы равны.

По условию AB=BC, следовательно, AC = 2 см. Так как AD || BC, то треугольники ABC и ACD равнобедренные.

Высота этого четырёхугольника равна 1 см и делит его на два равнобедренных треугольника ABC и ACD. По условию известно, что у треугольника ABC AC = 2, значит, точка G, где опущена высота из вершины B, разделяет отрезок AC пополам. Таким образом, AG = 1 см. В иерархии четырёхугольника также появляются два прямоугольных треугольника ABG и CDG, опирающиеся на один из катетов на отрезок AG. Его вторая сторона составляет 2 см, таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 2 см².

Учитывая, что внутренняя площадь четырёхугольника равна площади двух прямоугольных треугольников, мы получаем итоговый результат: S = 2 см².