Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки А (-1,3,2) на плоскость 2x-y+z+3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения основания перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, нужно выполнить следующие шаги:

Найдем уравнение прямой, параллельной данной плоскости и проходящей через точку A (-1,3,2). Для этого возьмем нормаль к плоскости 2x-y+z+3=0, коэффициентами которой являются коэффициенты при x, y и z. Нормаль к плоскости будет равна (2,-1,1). Тогда уравнение прямой будет иметь вид (x+1)/2 = (y-3)/(-1) = (z-2)/1.

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с плоскостью. Для этого подставим уравнение прямой в уравнение плоскости и найдем координаты точки пересечения.

2*(x+1) - (y-3) + (z-2) + 3 = 0,
2x + 2 - y + 3 + z - 2 + 3 = 0,
2x - y + z + 3 = 0.

Таким образом, точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты (-1,3,2).

Таким образом, основание перпендикуляра, опущенного из точки A на плоскость 2x-y+z+3=0, имеет координаты (-1,3,2).