Докажите, что выражение положительное при любом значении переменной х: 2х2(квадрат) + у2-2ху+10х+29

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим данное выражение в общем виде:

2x^2 + y^2 - 2xy + 10x + 29

Для того чтобы доказать, что данное выражение положительное при любом значении переменной x, мы можем выразить его в виде квадратичной формы. Для этого приведем его к следующему виду:

2x^2 + y^2 - 2xy + 10x + 29 = 2(x^2 - x + 1) + y^2 + 10x + 27

Теперь видно, что данное выражение представляет собой квадратичную форму в двумерном пространстве переменных x и y. В таком случае, можно показать, что данное выражение является положительным при любом значении переменной x, так как коэффициент перед x^2 равен 2, что гарантирует положительность данной части выражения.

Таким образом, выражение 2x^2 + y^2 - 2xy + 10x + 29 является положительным при любом значении переменной x.