Дан многочлен x*(x+1)*(x+2)*(x+3).Найти его найменьшее значение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения этого многочлена нужно найти его критические точки.

Сначала найдем производную многочлена:
f'(x) = (x+1)(x+2)(x+3) + x(x+2)(x+3) + x(x+1)(x+3) + x(x+1)(x+2)
f'(x) = 4x^3 + 18x^2 + 26x + 6

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
4x^3 + 18x^2 + 26x + 6 = 0

Получаем x = -1, x = -2, x = -3. Теперь подставим эти значения обратно в исходный многочлен и найдем наименьшее значение:
f(-1) = (-1)0(1)(-2) = 0
f(-2) = (-2)(-1)(0)(-1) = 0
f(-3) = (-3)(-2)(-1)*(0) = 0

Таким образом, наименьшее значение многочлена равно 0, которого достигает в точках x = -1, x = -2, x = -3.