1. Найдите значение производной функции f(x)=1-6корней 3 степени из х в точке х0=8. 2. Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=sinX - 3x + 2 в точке х0=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции f(x) = 1 - 6∛(x) в точке x₀ = 8 используем правило дифференцирования функции, содержащей корень n-й степени:

f'(x) = -6/(3∛(x)²)

Вычисляем значение производной в точке x₀ = 8:

f'(8) = -6/(3∛(8)²) = -6/(3*2²) = -6/12 = -1/2

Ответ: f'(8) = -1/2.

Для записи уравнения касательной к графику функции f(x) = sin(x) - 3x + 2 в точке x₀ = 0, найдем сначала значение производной функции в этой точке:

f'(x) = cos(x) - 3

Вычисляем значение производной в точке x₀ = 0:

f'(0) = cos(0) - 3 = 1 - 3 = -2

Теперь находим значение функции f(0):

f(0) = sin(0) - 3*0 + 2 = 0 + 0 + 2 = 2

Таким образом, уравнение касательной имеет вид:

y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)
y = 2 - 2x

Ответ: Уравнение касательной к графику функции f(x) = sin(x) - 3x + 2 в точке x₀ = 0: y = 2 - 2x.