1. а) Шар поместили в куб так, что он касается всех граней куба. Сколько всего точек касания? Ребро куба равно 6 см. Чему равен диаметр шара? б) Можно ли поместить в куб с ребром 7 см шар радиусом 4 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку шар касается всех граней куба, он будет касаться вершин куба. В кубе 8 вершин, значит шар будет касаться 8 точек.

Для нахождения диаметра шара воспользуемся теоремой Пифагора:
Диагональ куба (d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3})

Где (a) - длина ребра куба, (d) - длина диагонали куба.
Диаметр шара равен длине ребра куба, то есть 6 см.

б) Для того, чтобы шар радиусом 4 см поместился в куб с ребром 7 см, необходимо, чтобы диаметр шара, равный 8 см, был меньше или равен длине ребра куба. Так как диаметр больше длины ребра куба, то шар радиусом 4 см не поместится в куб с ребром 7 см.