Для того чтобы найти производную функции X*sqrt(x), нужно воспользоваться правилом дифференцирования произведения.

Дано: f(x) = x*sqrt(x)

Применим правило дифференцирования произведения функций:

(fg)' = f'g + f*g'

где f - первая функция, f' - производная первой функции, g - вторая функция, g' - производная второй функции.

В нашем случае:
f(x) = x
g(x) = sqrt(x)

Найдем производные от функций f(x) и g(x):

f'(x) = 1 (производная x)
g'(x) = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2sqrt(x)) (производная sqrt(x))

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения функций:

(fg)' = x(1/(2sqrt(x))) + sqrt(x)1
(fg)' = 1/(2sqrt(x)) + sqrt(x)

Таким образом, производная функции f(x) = xsqrt(x) равна (1/(2sqrt(x)) + sqrt(x)).