Для того чтобы найти производную функции X*sqrt(x), нужно воспользоваться правилом дифференцирования произведения.
Дано: f(x) = x*sqrt(x)
Применим правило дифференцирования произведения функций:
(fg)' = f'g + f*g'
где f - первая функция, f' - производная первой функции, g - вторая функция, g' - производная второй функции.
В нашем случае:f(x) = xg(x) = sqrt(x)
Найдем производные от функций f(x) и g(x):
f'(x) = 1 (производная x)g'(x) = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2sqrt(x)) (производная sqrt(x))
Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения функций:
(fg)' = x(1/(2sqrt(x))) + sqrt(x)1(fg)' = 1/(2sqrt(x)) + sqrt(x)
Таким образом, производная функции f(x) = xsqrt(x) равна (1/(2sqrt(x)) + sqrt(x)).
Для того чтобы найти производную функции X*sqrt(x), нужно воспользоваться правилом дифференцирования произведения.
Дано: f(x) = x*sqrt(x)
Применим правило дифференцирования произведения функций:
(fg)' = f'g + f*g'
где f - первая функция, f' - производная первой функции, g - вторая функция, g' - производная второй функции.
В нашем случае:
f(x) = x
g(x) = sqrt(x)
Найдем производные от функций f(x) и g(x):
f'(x) = 1 (производная x)
g'(x) = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2sqrt(x)) (производная sqrt(x))
Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения функций:
(fg)' = x(1/(2sqrt(x))) + sqrt(x)1
(fg)' = 1/(2sqrt(x)) + sqrt(x)
Таким образом, производная функции f(x) = xsqrt(x) равна (1/(2sqrt(x)) + sqrt(x)).