А)в параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке E. найдите длины отрезков AC и DE, если AE=7 мм, BE=8 мм . б) Одна сторона параллелограмма равна 12 дм, а другая на 4 дм короче. Найдите периметр параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Так как диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке E, то треугольник ABE подобен треугольнику DEC по двум углам, следовательно:

AE/DE = BE/CE

7/DE = 8/(AC - CE)

7/DE = 8/(AC - CE)

7/DE = 8/(AC - DE)

7DE = 8AC - 8DE

8DE + 7DE = 8AC

15DE = 8AC

DE = 8AC/15

Также у нас имеется теорема о пересечении диагоналей в параллелограмме, из которой следует, что отрезки, на которые делятся диагонали, равны между собой. То есть AC = BD.

Следовательно, AC = BD = 15 мм.

Теперь можем найти DE:

DE = 8 * 15 / 15 = 8 мм.

б) Пусть одна сторона параллелограмма равна x дм, тогда вторая сторона равна x - 4 дм. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

P = 2x + 2(x - 4) = 4x - 8.

Так как одна сторона равна 12 дм:

12 = x

Тогда периметр равен:

P = 4 * 12 - 8 = 48 - 8 = 40 дм.