Для этого нужно найти число, которое удовлетворяет условиям:
x ≡ 1 (mod 7x ≡ 2 (mod 8)
Подсказка: можно использовать китайскую теорему об остатках (КТО).
Решение:
По КТО:
x ≡ a1 (mod n1x ≡ a2 (mod n2)
x = a1 + n1 mx = a2 + n2 m2
a1 + n1 m1 ≡ a2 (mod n2n1 m1 ≡ a2 - a1 (mod n2)
Таким образом, для нашей задачи:
1 + 7m ≡ 2 (mod 87m ≡ 1 (mod 8)
Тогда m = 7^(-1) mod 8 = 7.
Подставляем найденное значение m обратно:
x = 1 + 7 * 7 = 50.
Ответ: наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт остаток 1, а при делении на 8 - остаток 2, равно 50.
Для этого нужно найти число, которое удовлетворяет условиям:
x ≡ 1 (mod 7
x ≡ 2 (mod 8)
Подсказка: можно использовать китайскую теорему об остатках (КТО).
Решение:
По КТО:
x ≡ a1 (mod n1
x ≡ a2 (mod n2)
x = a1 + n1 m
x = a2 + n2 m2
a1 + n1 m1 ≡ a2 (mod n2
n1 m1 ≡ a2 - a1 (mod n2)
Таким образом, для нашей задачи:
x ≡ 1 (mod 7
x ≡ 2 (mod 8)
1 + 7m ≡ 2 (mod 8
7m ≡ 1 (mod 8)
Тогда m = 7^(-1) mod 8 = 7.
Подставляем найденное значение m обратно:
x = 1 + 7 * 7 = 50.
Ответ: наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт остаток 1, а при делении на 8 - остаток 2, равно 50.