Упростите выражение 8sina cosa cos2a и найдите его значение при a=пи/8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное выражение можно упростить, используя формулы тригонометрии:

8sin(a)cos(a)cos(2a)

Заменим cos(2a) на 2cos^2(a) - 1:

8sin(a)cos(a)(2cos^2(a) - 1)

Умножим все члены между собой:

16sin(a)cos(a)cos^2(a) - 8sin(a)cos(a)

Учитывая, что sin(a)cos(a) = sin(2a)/2, получим:

8sin(2a)cos^2(a) - 4sin(2a)

Теперь найдем значение выражения при a=π/8. Подставим a=π/8:

8sin(2π/8)cos^2(π/8) - 4sin(2π/8)

Учитывая, что sin(π/4) = √2/2 и cos(π/8) = √(2+√2)/2, получим:

8(√2/2)(√(2+√2)/2)^2 - 4√2/2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

8√2(2+√2)/4 - 4√2/2
= 4√2(2+√2) - 2√2
= 8√2 + 4√2√2 - 2√2
= 8√2 + 8√2 - 2√2
= 14√2

Таким образом, значение выражения при a=π/8 равно 14√2.