А) х-у = 6, х2 + у2 = 20 б) х-у=4, ху+у2=6 в) х+у=2, х2 + 4у = 8 г) ху=12, х2 + у2 = 25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Решение:

Из уравнений х-у = 6 и х2 + у2 = 20 можно выразить х через у или у через х.Рассмотрим первое уравнение: х = у + 6.Подставляем это значение х во второе уравнение: (у + 6)2 + у2 = 20.Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: у2 + 12у + 36 + у2 = 20.Получаем уравнение 2у2 + 12у + 16 = 0.Находим корни уравнения: у1 = -2, у2 = -4.Находим соответствующие значения для х: х1 = 4, х2 = 2
Ответ: (х, у) = (4, -2) или (2, -4).

б) Решение:

Из уравнений х-у=4 и ху+у2=6 можно выразить х через у или у через х.Рассмотрим первое уравнение: х = у + 4.Подставляем это значение х во второе уравнение: (у + 4)у + у2 = 6.Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: у2 + 4у + у2 = 6.Получаем уравнение 2у2 + 4у - 6 = 0.Находим корни уравнения: у1 = 1, у2 = -3.Находим соответствующие значения для х: х1 = 5, х2 = 1
Ответ: (х, у) = (5, 1) или (1, -3).

в) Решение:

Из уравнений х+у=2 и х2 + 4у = 8 можно выразить х через у или у через х.Рассмотрим первое уравнение: х = 2 - у.Подставляем это значение х во второе уравнение: (2 - у)2 + 4у = 8.Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 4 - 4у + у2 + 4у = 8.Получаем уравнение у2 = 4.Находим корни уравнения: у1 = 2, у2 = -2.Находим соответствующие значения для х: х1 = 0, х2 = 4
Ответ: (х, у) = (0, 2) или (4, -2).

г) Решение:

Из уравнений ху=12 и х2 + у2 = 25 можно выразить х через у или у через х.Рассмотрим первое уравнение: х = 12/у.Подставляем это значение х во второе уравнение: (12/у)2 + у2 = 25.Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 144/у2 + у2 = 25.Получаем уравнение 144 + у4 = 25у2.Переносим все слагаемые влево: у4 - 25у2 + 144 = 0.Это уравнение является квадратным по переменной у.Решение данного уравнения - нахождение значений переменной у.После нахождения у, вычисляем х по формуле х = 12/у
Ответ: (х, у) = (3, 4) или (-3, -4).