При каком условии корни уравнения (1-a^2)x^2+2ax-1=0 принадлежат промежутку (0;1)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы корни уравнения принадлежали промежутку (0;1), нужно, чтобы дискриминант был положительным и чтобы коэффициент при x^2 был отрицательным.

Дискриминант уравнения равен D = (2a)^2 - 4(1-a^2)(-1) = 4a^2 - 4(1-a^2) = 4a^2 + 4a^2 - 4 = 8a^2 - 4.

Для того чтобы дискриминант был положительным, должно быть выполнено неравенство 8a^2 - 4 > 0, то есть a^2 > 0.5.

Коэффициент при x^2 равен 1 - a^2. Для того чтобы он был отрицательным, должно быть выполнено неравенство 1 - a^2 < 0, то есть a^2 > 1.

Таким образом, условие a^2 > 0.5 \cap a^2 > 1 = a^2 > 1 является необходимым и достаточным для того, чтобы корни уравнения принадлежали промежутку (0;1).