Задача по теме Квадратный трехчлен Два трактора вспахали поле: сначала первый работал 3 дня, а затем второй 2 дня. За какое время вспахали бы поле оба трактора, работая вместе, если один первый трактор выполнил бы эту работу на 4 дня быстрее, чем один второй.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость работы первого трактора равна а единиц работы в день, а скорость работы второго трактора равна b единиц работы в день. Тогда:

3a + 2b = 1 (вспахали поле оба трактора, работая поочередно)
4(a - b) = 1 (если бы первый трактор работал один, то весь потребный объем работы был бы выполнен)

Решаем систему уравнений:

3a + 2b = 1
4a - 4b = 1

Умножим первое уравнение на 2:

6a + 4b = 2
4a - 4b = 1

Сложим оба уравнения:

10a = 3
a = 3/10

Подставляем значение a обратно в одно из начальных уравнений:

3 * 3/10 + 2b = 1
9/10 + 2b = 1
2b = 1 - 9/10
2b = 1/10
b = 1/20

Таким образом, скорость работы первого трактора a = 3/10 единиц работы в день, а скорость работы второго трактора b = 1/20 единиц работы в день.

Объединенная скорость работы обоих тракторов = 3/10 + 1/20 = 7/20 части работы в день.

Следовательно, чтобы выполнить весь объем работы, им потребуется 20/7 дней. Или примерно 2.86 дня.

Итак, оба трактора вспахают поле, работая вместе, примерно за 2.86 дня.