1. Дано: Ab хорда, BC касательная, дуга AB=80. Найти угол ABC Решение с рисунком

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O - центр окружности, содержащей хорду AB и касательную BC. Тогда, так как BC - касательная, угол ABC равен углу между касательной и хордой из точки касания B.

Поскольку AB - хорда окружности, угол в центре AOВ равен удвоенному углу хорды AB. Так как дуга AB равна 80, угол в центре AOВ равен 160.

Теперь заметим, что угол BOC также равен 80 (угол, опирающийся на дугу AB). Таким образом, угол OBC равен половине угла BOC, т.е. 40 градусов.

Итак, угол ABC равен 160 - 40 = 120 градусов.

На рисунке это будет выглядеть следующим образом:
[Вставить рисунок]