Задача по стереометрии Имеется правильная четырёхугольная пирамида с углом наклона ребра в 30 градусов. Найдите объём, если площадь боковой грани равна 2*sqrt(15)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды. Обозначим сторону основания как "а". Тогда площадь боковой грани равна (1/2)периметр основаниявысоту боковой грани.
Периметр основания равен 4а.
Таким образом, 2sqrt(15) = (1/2)4а*h, откуда h = sqrt(15)/а.

Теперь мы можем разделить пирамиду на две части, образующие равнобедренные треугольники с углом в 30 градусов между высотой и ребром. Таким образом, у треугольника высота равна h, одно основание равно а, а другое а/2 (так как в равнобедренном треугольнике биссектриса является и проведенной).

Теперь, чтобы найти объем, можно воспользоваться формулой для объема пирамиды: V = (1/3)S_osnovaniyah, где S_osnovaniya - площадь основания.
Площадь основания равна (1/2)a(a/2)sin(30) = a^2/4 1/2 = a^2/8

Теперь, подставляем найденные значения:
V = (1/3)(a^2/8)h = (1/3)(a^2/8)(sqrt(15)/a) = sqrt(15)*a/24

Ответ: объем равен sqrt(15)*a/24