1) Для первого случая, при вращении параболы y=x^2 от x=0 до x=2 вокруг оси абсцисс, получаем тело, которое можно выразить интегралом объема:
V = ∫[0,2] πx^2 dx
Проинтегрируем:
V = π (x^3) / 3 | [0,2V = π (8/3 - 0V = 8π / 3
Таким образом, объем тела равен 8π / 3.
2) Для второго случая, при вращении параболы y=x^2 от x=-2 до x=2 вокруг оси ординат, получаем тело, которое можно выразить интегралом объема:
V = ∫[-2,2] πx^2 dx
V = π (x^3) / 3 | [-2,2V = π (8/3 + 8/3V = 16π / 3
Таким образом, объем тела равен 16π / 3.
1) Для первого случая, при вращении параболы y=x^2 от x=0 до x=2 вокруг оси абсцисс, получаем тело, которое можно выразить интегралом объема:
V = ∫[0,2] πx^2 dx
Проинтегрируем:
V = π (x^3) / 3 | [0,2
V = π (8/3 - 0
V = 8π / 3
Таким образом, объем тела равен 8π / 3.
2) Для второго случая, при вращении параболы y=x^2 от x=-2 до x=2 вокруг оси ординат, получаем тело, которое можно выразить интегралом объема:
V = ∫[-2,2] πx^2 dx
Проинтегрируем:
V = π (x^3) / 3 | [-2,2
V = π (8/3 + 8/3
V = 16π / 3
Таким образом, объем тела равен 16π / 3.