При каких значениях b уравнение |2x-3|-b равно -3b имеет только 1 корень или не имеет корней?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение |2x-3|-b=-3b имеет только 1 корень или не имеет корней при значениях b, при которых обе части уравнения равны друг другу.

Рассмотрим случаи:

Пусть 2x - 3 ≥ 0, тогда |2x-3| = 2x-3. Уравнение примет вид 2x-3 - b = -3b. Решая его, получим x = -2b.

Подставим x = -2b в условие 2x - 3 ≥ 0, т.е. 2*(-2b) - 3 ≥ 0, -4b - 3 ≥ 0, -4b ≥ 3, b ≤ -3/4.

Пусть 2x-3 < 0, тогда |2x-3| = -(2x-3) = -2x+3. Уравнение примет вид -2x+3 - b = -3b. Решая его, получим x = 2-b.

Подставим x = 2-b в условие 2x-3 < 0, т.е. 2*(2-b) - 3 < 0, 4-2b - 3 < 0, 1-2b < 0, 1 < 2b, b > 1/2.

Таким образом, уравнение |2x-3|-b=-3b имеет только 1 корень или не имеет корней при b ≤ -3/4 или b > 1/2.