Докажите, что выражение x^2+y^2-2xy+4x-4y+5 принимает лишь положительные значения при любых значениях входящих в него переменных
Докажите, что выражение x^2+y^2-2xy+4x-4y+5 принимает лишь положительные значения при любых значениях входящих в него переменных
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного утверждения рассмотрим выражение в таком виде:
x^2 + y^2 - 2xy + 4x - 4y + 5 = (x-y)^2 + (2x-2)^2 + 1
Таким образом, значение данного выражения является суммой трех неотрицательных слагаемых: (x-y)^2, (2x-2)^2 и 1.
(x-y)^2 принимает только положительные значения при любых значениях x и y.(2x-2)^2 также принимает только положительные значения при любых значениях x.1 - это постоянное неотрицательное значение.Следовательно, сумма положительных слагаемых также будет принимать только положительные значения при любых значениях x и y.
Таким образом, выражение x^2 + y^2 - 2xy + 4x - 4y + 5 принимает лишь положительные значения при любых значениях входящих в него переменных.