а) Интегрируем функцию f(x)=-3/x^4:
∫(f(x) dx) = ∫(-3/x^4 dx) = 3 ∫(1/x^4 dx) = 3 (-1/3x^3) + C = -1/x^3 + C
Теперь найдем константу С, используя условие F(2) = 1:
-1/(2)^3 + C = -1/8 + C = C = 1 + 1/C = 9/8
Таким образом, первообразная функции f(x)=-3/x^4:
F(x) = -1/x^3 + 9/8
b) Интегрируем функцию f(x)=cos(5x):
∫(f(x) dx) = ∫(cos(5x) dx) = (1/5) * sin(5x) + D
Теперь найдем константу D, используя условие F(π/5) = 3:
(1/5) sin(5(π/5)) + D = (1/5) sin(π) + D = (1/5) * 0 + D = D = 3
Таким образом, первообразная функции f(x)=cos(5x):
F(x) = (1/5) * sin(5x) + 3
а) Интегрируем функцию f(x)=-3/x^4:
∫(f(x) dx) = ∫(-3/x^4 dx) = 3 ∫(1/x^4 dx) = 3 (-1/3x^3) + C = -1/x^3 + C
Теперь найдем константу С, используя условие F(2) = 1:
-1/(2)^3 + C =
-1/8 + C =
C = 1 + 1/
C = 9/8
Таким образом, первообразная функции f(x)=-3/x^4:
F(x) = -1/x^3 + 9/8
b) Интегрируем функцию f(x)=cos(5x):
∫(f(x) dx) = ∫(cos(5x) dx) = (1/5) * sin(5x) + D
Теперь найдем константу D, используя условие F(π/5) = 3:
(1/5) sin(5(π/5)) + D =
(1/5) sin(π) + D =
(1/5) * 0 + D =
D = 3
Таким образом, первообразная функции f(x)=cos(5x):
F(x) = (1/5) * sin(5x) + 3