Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель прогрессии равен -4. Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

a_1 + a_1q + a_1q^2 = 39, q = -4.

Подставляем данные в уравнение:

a_1 + a_1(-4) + a_1(-4)^2 = 39,
a_1 - 4a_1 + 16a_1 = 39,
13a_1 = 39,
a_1 = 3.

Теперь найдем сумму первых четырех членов прогрессии:

S_4 = 3 (1 - (-4)^4) / (1 - (-4)),
S_4 = 3 (1 - 256) / 5,
S_4 = 3 * (-255) / 5,
S_4 = -765 / 5,
S_4 = -153.

Таким образом, сумма первых четырех членов данной геометрической прогрессии равна -153.