Периметр прямоугольника равен 28 а диагональ 10. Найти площадь его

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По формуле для периметра прямоугольника:

2*(a+b) = 28

a + b = 14

Также известно, что диагональ прямоугольника делит его на два равнобедренных треугольника, соответственно, длина основания (a) и высоты (b) одного из таких треугольников равны:

a^2 + b^2 = 10^2

Так как a + b = 14, то можно решить систему уравнений и найти значения сторон прямоугольника:

a + b = 14

a = 14 - b

(14 - b)^2 + b^2 = 100

196 - 28b + b^2 + b^2 = 100

2b^2 - 28b + 96 = 0

b^2 - 14b + 48 = 0

(b - 6)(b - 8) = 0

b = 6 или b = 8

Если b = 6, то a = 14 - 6 = 8;

Если b = 8, то a = 14 - 8 = 6.

Таким образом, площадь прямоугольника равна:

При b = 6, a = 8: S = ab = 86 = 48

При b = 8, a = 6: S = ab = 68 = 48

Площадь прямоугольника равна 48.