Проволоку длиной в 800 метров натягивают в пять рядов, чтобы оградить прямоугольный участок земли. Найдите такие размеры прямоугольника, чтобы площадь участка была максимальной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина прямоугольника равна х, а его ширина равна у.

Тогда периметр прямоугольника равен Р = 2x + 2y.

Учитывая, что проволока занимает 800 метров, получаем уравнение:

5(2x + 2y) = 800
10x + 10y = 800
x + y = 80
y = 80 - x

Площадь прямоугольника равна S = x*y.

Подставляем выражение для y:

S = x(80 - x) = 80x - x^2

Производная от функции S равна dS/dx = 80 - 2x.

Находим точку экстремума, приравнивая производную к нулю:

80 - 2x = 0
2x = 80
x = 40

Таким образом, ширина прямоугольника равна 40 метрам. Следовательно, длина равна 80 метрам.

Итак, максимальная площадь участка земли будет равна 40 * 80 = 3200 квадратных метров.