Для доказательства данного тождества умножим множители (x+1) и (x^3-x^2+x-1):
(x+1)(x^3-x^2+x-1) = x(x^3-x^2+x-1) + 1(x^3-x^2+x-1)= x^4 - x^3 + x^2 - x + x^3 - x^2 + x - 1= x^4 - 1
Таким образом, тождество X^4-1=(x+1)(x^3-x^2+x-1) доказано.
Для доказательства данного тождества умножим множители (x+1) и (x^3-x^2+x-1):
(x+1)(x^3-x^2+x-1) = x(x^3-x^2+x-1) + 1(x^3-x^2+x-1)
= x^4 - x^3 + x^2 - x + x^3 - x^2 + x - 1
= x^4 - 1
Таким образом, тождество X^4-1=(x+1)(x^3-x^2+x-1) доказано.