Докажите тождество (tg(t)+ctg(t))cos(t)ctg(t)=cos-1(t)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем левую часть уравнения к более простому виду:

(tg(t) + ctg(t)) cos(t) ctg(t) = (sin(t) / cos(t) + cos(t) / sin(t)) cos(t) (cos(t) / sin(t))
= sin(t)cos(t)/sin(t) + cos^2(t) / sin(t)
= cos(t) + cos^2(t) / sin(t)
= cos(t) + cos^2(t) * sin(t)

Теперь упростим правую часть уравнения:

cos^(-1)(t) = cos^2(t) - sin^2(t)
= cos^2(t) - (1 - cos^2(t))
= cos^2(t) - 1 + cos^2(t)
= 2cos^2(t) - 1

Таким образом, левая и правая часть равенства не совпадают, следовательно, данное тождество неверное.