Сумма трех первых чисел арифметической прогрессии равна 2; а сумма квадратов этих чисел равна 14/9. найдите эти числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое число а, а разность прогрессии d, тогда сумма трех первых чисел будет равна 3а + 3d = 2, а сумма их квадратов будет равна a^2 + (a + d)^2 + (a + 2d)^2 = 14/9.

Решим систему уравнений:

3а + 3d = 2 (1)
a^2 + (a + d)^2 + (a + 2d)^2 = 14/9 (2)

Домножим первое уравнение на 3 и выразим d:
9а + 9d = 6
9d = 6 - 9а
d = (6 - 9а) / 9 = 2/3 - а

Подставляем найденное значение d во второе уравнение:

a^2 + (a + (2/3 - а))^2 + (a + 2(2/3 - а))^2 = 14/9
a^2 + (2/3)^2 + (2a/3)^2 = 14/9
a^2 + 4/9 + 4a^2/9 = 14/9
9a^2 + 4 + 4a^2 = 14
13a^2 = 10
a^2 = 10/13
a = ±√(10/13) = ±√(130)/13

Таким образом, первые два числа арифметической прогрессии равны ±√(130)/13, а разность прогрессии равна 2/3 - ±√(130)/13.