Найдите радиус цилиндра имеющего наибольшую площадь боковой поверхности ,если периметр его осевого сечения равен 12 м. Решение. Пусть радиус цилиндра равен r, тогда высота цилиндра равно ____-2r,Sбок.=____r(6-2___)=4п(-r^2+____).Квадратный двучлен_______+3r имеет корни r=____ и r=____ Поэтому Sбок. имеет наибольшее значение ,если r=____м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Имеем периметр осевого сечения цилиндра равный 12 м, то есть длина окружности осевого сечения равна 12 м. Так как периметр окружности равен 2πr, где r - радиус осевого сечения цилиндра, то получаем 2πr = 12, откуда r = 6/π м.

Высота цилиндра равна h = 6 - 2r = 6 - 2*(6/π) = 6(1 - 2/π).

Площадь боковой поверхности цилиндра Sбок. = 2πrh = 2π(6/π)(6(1 - 2/π)) = 72(1 - 2/π).

Sбок. = 72 - 144/π = 72(1 - 2/π).

Получаем квадратный двучлен -144/π.

Корни этого квадратного двучлена r = 6/π и r = 0 (данный корень не учитываем, так как в задаче речь идет о цилиндре).

Следовательно, радиус цилиндра имеющего наибольшую площадь боковой поверхности равен r = 6/π м.