6sin^2x-4sin2x=-1Решение..

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Преобразуем уравнение с использованием формул двойного угла
6sin^2x - 4sin2x = -
6sin^2x - 8sinx*cosx = -1

Заменим sinx*cosx на (1/2)sin2x с помощью формулы половинного угла
6sin^2x - 4(1/2)sin2x = -
6sin^2x - 2sin2x = -1

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для sin2x
6sin^2x - 4sinx*cosx = -
6sin^2x - 4(1/2)sin2x = -
6sin^2x - 2sin2x = -1

Заменим sin2x на 2sinxcosx
6sin^2x - 2(2sinxcosx) = -
6sin^2x - 4sinx*cosx = -1

Объединим все выражения в одно уравнение
6sin^2x - 4sinx*cosx = -1

Решим это уравнение. Для этого представим его в виде квадратного уравнения относительно sinx
6(sin^2x - (2/3)sinx - (1/3)) =
6(sin(x) - 1)(sin(x) + 1/3) = 0

Найдем корни уравнения sin(x) - 1 = 0 и sin(x) + 1/3 = 0
sin(x) =
x = π/2 + 2πn, где n - целое число

sin(x) = -1/
x = arcsin(-1/3) + 2πn или x = π - arcsin(1/3) + 2πn, где n - целое число

Таким образом, общее решение уравнения 6sin^2x - 4sin2x = -1
x = π/2 + 2πn, x = arcsin(-1/3) + 2πn, x = π - arcsin(1/3) + 2πn, где n - целое число.