Решение неравенство 2x²-13x+6<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно найти корни квадратного уравнения 2x²-13x+6=0, а затем определить интервалы, в которых неравенство будет выполнено.

Для нахождения корней этого квадратного уравнения используем формулу дискриминанта D=b²-4ac, где a=2, b=-13, c=6. Подставляем значения и находим D:

D=(-13)²-426=169-48=121

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти с помощью формулы x = (-b ± sqrt(D)) / 2a:

x₁ = (13 + sqrt(121)) / 4 = (13 + 11) / 4 = 24 / 4 =
x₂ = (13 - sqrt(121)) / 4 = (13 - 11) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Итак, корни уравнения 2x²-13x+6=0 равны x₁=6 и x₂=0.5.

Теперь определяем интервалы, в которых выполнено неравенство:

2x²-13x+6<
(x-6)(x-0.5)<0

Для выполнения неравенства выполняются два случая
1) x находится между 0.5 и
2) x>6 или x<0.5

Итак, решение неравенства 2x²-13x+6<0
0.5<x<6.