Решить уравнения: 1) sin 2x=1/2; 2) cos 3x=-√2/2; 3)2tgx+5=0; 4)3cos^2 x-5cos x-12=0; 5)3tg^2 x-4tgx+5=0; 6) (3-4sinx)(3+4cosx)=0; 7) (tgx+3)(tgx+1)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) sin 2x = 1/
Для начала найдем все значения угла, для которых sin x = 1/2. Это углы 30° и 150°. Тогда уравнение sin 2x = 1/2 эквивалентно уравнению 2x = 30° + 360°k или 2x = 150° + 360°k, где k - целое число
Решая полученные уравнения, получаем x = 15° + 180°n или x = 75° + 180°n, где n - целое число.

2) cos 3x = -√2/
Для начала найдем все значения угла, для которых cos x = -√2/2. Это углы 135° и 225°. Тогда уравнение cos 3x = -√2/2 эквивалентно уравнению 3x = 135° + 360°k или 3x = 225° + 360°k, где k - целое число
Решая полученные уравнения, получаем x = 45° + 120°n или x = 75° + 120°n, где n - целое число.

3) 2tg x + 5 =
tg x = -5/
x = arctg(-5/2) + πn, где n - целое число.

4) 3cos^2 x - 5cos x - 12 =
Заменим cos x = y, получим 3y^2 - 5y - 12 =
Решив квадратное уравнение, y = -3 или y = 4/
cos x = -3 или cos x = 4/3 - решений нет.

5) 3tg^2 x - 4tg x + 5 =
Заменим tg x = y, получим 3y^2 - 4y + 5 =
y = (4 ± √(-32))/6 - решений нет.

6) (3 - 4sin x)(3 + 4cos x) =
Из первой скобки sin x = 3/4, а из второй cos x = -3/4
x = arcsin(3/4) или x = arccos(-3/4) + πn, где n - целое число.

7) (tg x + 3)(tg x + 1) =
tg x = -3 или tg x = -
x = arctg(-3) или x = arctg(-1) + πn, где n - целое число.