2*9^x+45*3^x-243 больше либо равно нулю

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства необходимо найти значения х, при которых выражение больше или равно нулю.

Пусть y = 3^x. Тогда неравенство примет вид:
2*81^x + 45y - 243 >= 0

Упростим данный неравенство:
2y^2 + 45y - 243 >= 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:
2y^2 + 45y - 243 = 0

y = (-45 ± √(45^2 - 42(-243)) / 2*2
y = (-45 ± √(2025 + 1944)) / 4
y = (-45 ± √3969) / 4
y = (-45 ± 63) / 4

Вычисляем два значения y:
1) y1 = (-45 + 63) / 4 = 18 / 4 = 4.5
2) y2 = (-45 - 63) / 4 = -108 / 4 = -27

Теперь найдем значения x, используя полученные значения y:
1) 3^x = 4.5
x = log3(4.5) ≈ 1.23
2) 3^x = -27
Нет решения в вещественных числах, так как 3 в какой-либо степени никогда не даст отрицательного числа.

Итак, неравенство 29^x + 453^x - 243 >= 0 выполняется при x >= 1.23.