Решить тригонометрическое выражение 2cos2x-3 cosx=0 6cos2c+7 sinx=0 Sinx cosx-cos2x=0 2 tgx-ctgx+2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) 2cos^2(x) - 3cos(x) =
2cos(x)(cos(x) - 3/2) =
cos(x) = 0 или cos(x) = 3/2

Решаем уравнение cos(x) = 3/2
Нет решений, так как косинус не может быть больше 1.

Теперь решаем уравнение cos(x) = 0
x = π/2 + πk, где k - целое число

2) 6cos^2(x) + 7sin(x) =
6(1 - sin^2(x)) + 7sin(x) =
-6sin^2(x) + 7sin(x) + 6 =
Пусть sin(x) = t
-6t^2 + 7t + 6 =
(2t - 3)(3t + 2) =
t = 3/2 или t = -2/3

Решаем уравнения
1) sin(x) = 3/2 -> Решений нет, так как синус не может превышать 1
2) sin(x) = -2/3 -> Решений тоже нет, так как синус не может быть меньше -1.

3) sin(x)cos(x) - cos(2x) =
sin(x)cos(x) - cos^2(x) + sin^2(x) =
sin(x)cos(x) - (1 - sin^2(x)) + sin^2(x) =
sin(x)cos(x) + sin^2(x) - 1 =
sin(x)(cos(x) + sin(x)) - 1 =
sin(x)sin(90° - x) - 1 =
-sin(90° - x) - 1 =
sin(90° - x) = -
90° - x = 270
x = -180°

4) 2tan(x) - cot(x) + 2 =
2( sin(x)/cos(x) ) - cos(x)/sin(x) + 2 =
2sin^2(x) - cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) =
2 - 2cos^2(x) - cos^2(x) + 2(√(1 - sin^2(x)))√(1 - cos^2(x)) =
-3cos^2(x) + 2√(1 - cos^2(x))√(1 - sin^2(x)) + 2 =
cos(x) = t
-3t^2 + 2√(1 - t^2)√(1 - 1/(1 + x^2)) + 2 = 0

Уравнение имеет сложное решение, его можно решить при помощи численных методов.