Найдите все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнениях^2-ax+4a=0 равно 9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого уравнения для нахождения суммы квадратов корней будем использовать формулу Виета.

Пусть корни уравнения равны x₁ и x₂.

Тогда x₁ + x₂ = a, а x₁ * x₂ = 4a.

Сумма квадратов корней равно (x₁)^2 + (x₂)^2 = (x₁ + x₂)^2 - 2x₁x₂ = a^2 - 8a.

По условию задачи дано, что сумма квадратов корней равна 9.

Таким образом, уравнение a^2 - 8a = 9.

Получаем квадратное уравнение a^2 - 8a - 9 = 0.

Решим это уравнение.

D = (-8)^2 - 4 1 (-9) = 64 + 36 = 100.

a₁ = (-(-8) + √100) / (2*1) = (8 + 10) / 2 = 9

a₂ = (-(-8) - √100) / (2*1) = (8 - 10) / 2 = -1

Итак, найденные значения параметра 𝑎, при которых сумма квадратов корней уравнения 𝑥^2 - 𝑎𝑥 + 4𝑎 = 0 равно 9, это a₁ = 9 и a₂ = -1.