Существуют ли действительные числа a, b и c такие, что при всех действительных x и y выполняется неравенство |x + a| + |x + y + b| + |y + c| > |x| + |x + y| + |y| ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, существуют. Рассмотрим, например, a = 1, b = 1, c = 1. Тогда неравенство можно переписать в виде:

|x + 1| + |x + y + 1| + |y + 1| > |x| + |x + y| + |y|

Первое неравенство (|x + 1| > |x|) верно для всех действительных x.

Для второго неравенства (|x + y + 1| > |x + y|) достаточно выбрать y != -1.

А для третьего неравенства (|y + 1| > |y|) оно также верно для всех действительных y.

Таким образом, можно подобрать значения a = 1, b = 1, c = 1, при которых данное неравенство выполняется для всех действительных x и y.