Найти частное решение дифференциального уравнения y"+y'+6y=0 если y=1 y'=1 при x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения частного решения данного дифференциального уравнения, мы будем использовать метод вариации постоянных.

Исходное дифференциальное уравнение: y" + y' + 6y = 0

Подставим начальные условия: y(0) = 1, y'(0) = 1

Предположим, что частное решение можно представить в виде y_p = Ax^2 + Bx + C, где A, B и C - константы, которые нужно найти.

Вычислим производные для подставления в изначальное уравнение
y' = 2Ax +
y" = 2A

Подставим эти выражения в исходное дифференциальное уравнение
2A + 2Ax +B + 6(Ax^2 + Bx + C) = 0

Упрощаем уравнение и приравниваем коэффициенты при x^2, x и свободному члену к 0
6A =
2A + 6B =
B + 6C = 0

Из первого уравнения получаем A = 0, из второго B = 0, из третьего C = 0.

Таким образом, частное решение y_p = 0

Итак, частное решение данного дифференциального уравнения при начальных условиях y(0) = 1, y'(0) = 1 равно y_p = 0.