1)Докажите, что (n в квадрате +n)(n+2) кратно 3. 2)Докажите, что n в кубе - n кратно 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Разложим выражение (n^2 + n)(n + 2) = n^3 + 2n^2 + n^2 + 2n = n^3 + 3n^2 + 2n. Для проверки кратности числа 3 найдем остаток от деления полученного выражения на 3:

n^3 + 3n^2 + 2n = n(n^2 + 3n + 2) = n(n + 1)(n + 2)

Так как в полученном выражении присутствуют три последовательных числа, то одно из них кратно трём, следовательно, (n^2 + n)(n + 2) кратно 3.

2) Разложим n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1). Посмотрим на последовательность чисел (n-1), n, (n+1). Одно из трех последовательных чисел всегда кратно 2, другое - кратно 3. Следовательно, n^3 - n кратно 2 * 3 = 6.