Геометрическая прогрессия. найти S5 если b7=8, b9=16 (q<0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы пяти первых членов геометрической прогрессии, в которой b7=8 и b9=16, нам необходимо найти первый член прогрессии b1 и знаменатель q.

Мы знаем, что bn = b1 * q^(n-1), где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия известно, что b7=8 и b9=16. Это можно переписать в виде уравнений:

8 = b1 q^(7-1)
16 = b1 q^(9-1)

Решим систему уравнений. Для этого поделим второе уравнение на первое:

16/8 = q^(9-1) / q^(7-1)
2 = q^2
q = √2 или -√2

Так как в условии указано, что q < 0, то q = -√2.

Теперь найдем первый член прогрессии:

8 = b1 (-√2)^6
8 = b1 8
b1 = 1

Теперь можем найти сумму пяти первых членов прогрессии:

S5 = b1 (1 - q^5) / (1 - q)
S5 = 1 (1 - (-√2)^5) / (1 - (-√2))
S5 = (1 - (-32√2)) / (1 + √2)
S5 = (1 + 32√2) / (1 + √2)

Таким образом, сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна (1 + 32√2) / (1 + √2).