Геометрия задача, решить 6.(Ш-5000, №172) На продолжениях гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC за точками A и B соответственно взяты точки K и M, причем AK=AC, и BM=BC. Найдите угол MCK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол MCK как x. Так как AK=AC, то угол BAK=90°. Также угол BCM=90°, так как BM=BC.

Таким образом, угол BAK равен углу MCK, и угол BCM равен углу MKC.

Из треугольника ABC по теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = AK^2 + BK^2
AB^2 = AC^2 + CM^2
AB^2 = BC^2 + CK^2

Так как AB=AC+BC, то
AB^2 = (AC+BC)^2
AB^2 = AC^2 + 2ACBC + BC^2

Таким образом, получаем:
AC^2 + 2ACBC + BC^2 = AC^2 + BC^2
2ACBC = 0
AC*BC = 0

Так как длины сторон должны быть положительными, то AC=0 или BC=0, что невозможно.

Следовательно, угол MCK равен 45°.