Решить уравнение. 6x-(2x+1)^2=(4+3x)(3x-4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки:

6x - (2x + 1)^2 = (4 + 3x)(3x - 4)
6x - (2x + 1)(2x + 1) = (4 + 3x)(3x - 4)
6x - (4x^2 + 4x + 4x + 1) = 12x^2 - 16
6x - (4x^2 + 8x + 1) = 12x^2 - 16
6x - 4x^2 - 8x - 1 = 12x^2 - 16
-4x^2 - 2x - 1 = 12x^2 - 16

Приведем все члены в уравнении в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

-4x^2 - 2x - 1 - 12x^2 + 16 = 0
-16x^2 - 2x + 15 = 0

Теперь решим уравнение методом факторизации или дискриминантом.

Найдем дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = (-2)^2 - 4(-16)15
D = 4 + 960
D = 964

Так как дискриминант D > 0, дискриминант не равен нулю, то уравнение имеет два корня. Найдем корни уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1 = (2 + √964) / -32
x2 = (2 - √964) / -32

x1 = (2 + 31) / -32
x1 = 33 / -32
x1 ≈ -1.03125

x2 = (2 - 31) / -32
x2 = -29 / -32
x2 ≈ 0.90625

Таким образом, уравнение 6x - (2x + 1)^2 = (4 + 3x)(3x - 4) имеет два корня: x1 ≈ -1.03125 и x2 ≈ 0.90625.