Решить уравнение 2sin^x-5sinx+2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является квадратным относительно sin(x), поэтому можно воспользоваться квадратным уравнением для решения:

2(sin(x))^2 - 5sin(x) + 2 = 0

Далее введем новую переменную: y = sin(x), тогда уравнение примет вид:

2y^2 - 5y + 2 = 0

Решим данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = (-5)^2 - 422
D = 25 - 16
D = 9

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два корня. Найдем корни уравнения:

y1,2 = (-b ± √D) / 2a
y1 = (5 + √9) / 4 = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2
y2 = (5 - √9) / 4 = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Таким образом, получаем два значения sin(x): sin(x) = 2 и sin(x) = 0.5.

Чтобы найти углы x, нужно воспользоваться обратной функцией синуса:

x1 = arcsin(2) ≈ 1.5708 rad ≈ 90°
x2 = arcsin(0.5) ≈ 0.5236 rad ≈ 30°

Ответ: x1 = 90° или x1 = π/2 радиан, x2 = 30° или x2 = π/6 радиан.