Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 14,31. Найдите эту дробь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходная дробь равна a.bcde, где a, b, c, d, e - цифры.

Тогда исходная дробь равна a + 0.1b + 0.01c + 0.001d + 0.0001e
И новая дробь равна a + 0.01b + 0.001c + 0.0001d + 0.00001e

Из условия, получаем уравнение:
0.01b + 0.001c + 0.0001d + 0.00001e = 14.31

Умножим уравнение на 10000:
100b + 10c + d + 0.1e = 1431

Таким образом, у нас есть два уравнения:

a + b/10 + c/100 + d/1000 + e/10000 = a + 0.1b + 0.01c + 0.001d + 0.0001e
100b + 10c + d + 0.1e = 1431

Исключим переменную а из первого уравнения
b/10 + c/100 + d/1000 + e/10000 = 0.1b + 0.01c + 0.001d + 0.0001e

Подставим значение b из второго уравнения в это уравнение
1000 + 10c + d + 0.1e/10 = 1431
1000 + 10c + d + 0.01e = 1431
10c + d + 0.01e = 1431 - 1000
10c + d + 0.01e = 431

Учитывая ограничения цифр, мы можем заметить, что только 1431 = 1000 + 400 + 30 + 1
Выберем:
10c = 400
c = 40

d = 30

e = 1

b = 1

a = 1000

И обратно подставим значения:
0.1 + 0.4 + 0.03 + 0.001 = 0.531
А новая дробь a + 0.01b + 0.001c + 0.0001d + 0.00001e = 1000.4531

Итак, данная дробь равна 1000.4531.