√(tgx)*(2sin^2x - sinx -1) = 0 (Под корнем только тангенс) а) Решите уравнение б) укажите его корни из промежутка [π/2 ; 2π]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Уравнение √(tgx)(2sin^2x - sinx -1) = 0 будет равно нулю если один из множителей равен нулю:
1) tgx = 0 => x = πk, где k - целое число
2) 2sin^2x - sinx - 1 = 0
Решим это квадратное уравнение относительно sinx:
D = 1 - 42*(-1) = 1 + 8 = 9
sinx = (1 +/- √9) / 4 = (1 +/- 3) / 4
sinx1 = 1, sinx2 = -1/2
x1 = π/2, x2 = 7π/6

b) Подставим найденные корни из промежутка [π/2 ; 2π]:
x1 = π/2
x2 = 7π/6

Ответ: корни уравнения из промежутка [π/2 ; 2π] это x1 = π/2, x2 = 7π/6.