Про арифметическую прогрессию bn известно, что b3=5 и b8=7. найдите b8+b9+...+b13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения членов арифметической прогрессии bn можно воспользоваться формулой:

bn = b1 + (n-1)d,

где b1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что b3 = 5 и b8 = 7.

b3 = b1 + 2d = 5,
b8 = b1 + 7d = 7.

Выразим из первого уравнения b1 через d и подставим во второе уравнение:

b1 = 5 - 2d,
5 - 2d + 7d = 7,
5 + 5d = 7,
5d = 2,
d = 2/5.

Теперь найдем b1:
b1 = 5 - 2*(2/5) = 5 - 4/5 = 21/5.

Теперь можно найти оставшиеся члены прогрессии:
b8 = 21/5 + 7(2/5) = 21/5 + 14/5 = 35/5 = 7,
b9 = 21/5 + 8(2/5) = 21/5 + 16/5 = 37/5,
b10 = 21/5 + 9(2/5) = 21/5 + 18/5 = 39/5,
b11 = 21/5 + 10(2/5) = 21/5 + 20/5 = 41/5,
b12 = 21/5 + 11(2/5) = 21/5 + 22/5 = 43/5,
b13 = 21/5 + 12(2/5) = 21/5 + 24/5 = 45/5 = 9.

Сумма членов прогрессии b8 + b9 + b10 + b11 + b12 + b13 = 7 + 37/5 + 39/5 + 41/5 + 43/5 + 9 = 21/5 + 200/5 = 221/5.