Найти Производную: ( x(в квадрате) +2x-1) /(x+2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данного выражения воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Начнем с раскрытия скобок в числителе:

f(x) = (x^2 + 2x - 1) / (x + 2)

f(x) = x^2 / (x + 2) + 2x / (x + 2) - 1 / (x + 2)

Теперь найдем производные каждого слагаемого по отдельности:

f'(x) = (2x (x + 2) - x^2) / (x + 2)^2 + (2 (x + 2) - 2x) / (x + 2)^2

f'(x) = (2x^2 + 4x - x^2) / (x + 2)^2 + (2x + 4 - 2x) / (x + 2)^2

f'(x) = (x^2 + 4x) / (x + 2)^2 + 4 / (x + 2)^2

f'(x) = (x^2 + 4x + 4) / (x + 2)^2

Таким образом, производная данного выражения равна (x^2 + 4x + 4) / (x + 2)^2.