Используя метод интервалов, найдите промежутки знакопостоянства функции 2) у=х2-4/х2+2х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого нужно найти точки, в которых функция меняет знак.

Начнем с выражения функции y = x^2 - 4 / (x^2 + 2x)Перепишем функцию в виде y = (x^2 - 4) / (x^2 + 2x)Функцию можно упростить: y = (x^2 - 4) / (x(x + 2))Теперь найдем нули числителя и знаменателя
a. Нули числителя: x^2 - 4 = 0 => x = +/-
b. Нули знаменателя: x(x + 2) = 0 => x = 0, x = -2Теперь построим интервальную линию на числовой прямой, где отметим найденные нами значения (-2, 0, 2)Проверим значения функции на каждом интервале
a. Для x < -2: y < 0, так как числитель отрицателен, а знаменатель положительный
b. Для -2 < x < 0: y > 0, так как числитель положителен, а знаменатель отрицателен
c. Для 0 < x < 2: y > 0, так как числитель и знаменатель положительны
d. Для x > 2: y > 0, так как числитель и знаменатель положительны.

Таким образом, промежутки знакопостоянства функции y = x^2 - 4 / (x^2 + 2x) следующие:

y < 0 при x < -2y > 0 при -2 < x < 0 и 0 < x < 2 и x > 2