1) найдите cos a, если sin a = - 3 квадратный корень из 11/ 10 и а принадлежит (1,5пи; 2пи) 2) найдите значение выражения -20 квадратный корень из 3 tg(-210)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Мы знаем, что sin(a) = -3√11 / 10. Также мы знаем, что a находится в интервале (1.5π, 2π).

Так как sin(a) = -3√11 / 10 = -0.3√11, то a должно лежать во второй или третьей четверти, где синус является отрицательным.

Теперь найдем cos(a) с помощью тригонометрической тождества cos^2(a) + sin^2(a) = 1:

cos^2(a) + (-3√11 / 10)^2 =
cos^2(a) + 9 * 11 / 100 =
cos^2(a) + 99 / 100 =
cos^2(a) = 1 - 99 / 10
cos^2(a) = 1 / 10
cos(a) = ± 1 / 10

Так как a лежит во второй или третьей четверти, cos(a) = -1 / 10.

Ответ: cos(a) = -1 / 10.

2) Заметим, что tg(-210) = tg(-3 * 70°) = tg(70°) = sin(70°) / cos(70°).

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1, чтобы найти cos(70°):

sin^2(70°) + cos^2(70°) =
cos^2(70°) = 1 - sin^2(70°
cos^2(70°) = 1 - cos^2(20°) (так как sin(70°) = cos(20°)
cos(70°) = ± квадратный корень из (1 - cos^2(20°))

Теперь подставим cos(70°) в выражение:

-20√3 tg(-210) = -20√3 sin(70°) / cos(70°) = -20√3 * sin(70°) / cos(70°)

Поэтому, значение данного выражения равно ±20√3 * sin(70°), в зависимости от знака cos(70°).

Итак, значение выражения -20 квадратный корень из 3 tg(-210) равно ±20√3 * sin(70°), где знак будет зависеть от cos(70°).