Упростите выражение 1/(n+k)+2k/(n^2-k^2)+1/(n-k)
Упростите выражение 1/(n+k)+2k/(n^2-k^2)+1/(n-k)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для упрощения данного выражения нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет (n+k)(n-k)(n^2-k^2).
1/(n+k) = (n^2-k^2)/ [(n+k)(n-k)(n^2-k^2)] = (n^2-k^2)/ [(n^2-k^2)]
2k/(n^2-k^2) = 2k/(n^2-k^2)(n+k)(n-k) = 2k(n+k)/ [(n+k)(n-k)(n^2-k^2)]
1/(n-k) = (n+k)/ [(n+k)(n-k)(n^2-k^2)] = (n+k)/ [(n^2-k^2)]
Теперь сложим все дроби:
(n^2-k^2) + 2k(n+k) + (n+k) = n^2 - k^2 + 2kn + 2k^2 + n + k
Упрощаем подобные слагаемые:
n^2 - k^2 + 2kn + 2k^2 + n + k = n^2 + 2kn + n + 3k
Таким образом, упрощенное выражение равно n^2 + 2kn + n + 3k.